On 8 Maj, 16:52, trython <tryt> wrote:
>
> No tak. To, co dla jednego obserwatora jest przyspieszaniem (praca
> dodatnia), dla innego będzie hamowaniem (praca ujemna).
>

Potrafisz wykonać pracę ujemną?

Łagiewka wszystkich rozwalił, i na dodatek zgodnie z zasadami.

Można zatrzymać nawet lokomotywę praktycznie bezsiłowo na drodze 1m,
i mogę spokojnie wystrzelić się z armaty, itp.

>On 5 Maj, 13:05, trython <tryt> wrote:
>> J.F. napisał(a):
>> > trythonie - policz to wszystko dokladnie, bez uproszczen.
>> > To sie naprawde zgadza, inaczej by to 300 lat temu wyrzucili.
>>
>> > J.
>>
>> W to akurat nie wątpię. Ale czy jeśli coś zgadza się matematycznie, to
>> tym samym musi być zgodne z rzeczywistością ?

Spytaj Diraca :-)

Akurat to jest nie tylko wniosek z matematyki..

>> Ostatecznie wszystko
>> należy zweryfikować doświadczalnie. Gdybym miał takie możliwości, to już
>> dawno przeprowadziłbym odpowiedni eksperyment. Wystarczy, że rozpędzę
>> jedno ciało do prędkości v metodą bezpośrednią, a drugie ciało, o takiej
>> samej masie, "na raty", i następnie sprawdzę efekty jakie pojawią się
>> przy zderzeniu. Ciekaw jestem czy Ty lub Fizyk bylibyście skłonni
>> postawić wszystkie swoje pieniądze na to, że wynik tego doświadczenia
>> będzie zgodny z waszym stanowiskiem.

No i czego sie spodziewasz ? Ze jak srut trafi w plasteline i
podgrzeje ja o 1K ... to jak to samo obejrzymy z przejezdzajacego
pociagu to odczytamy inna zmiane ?

J.

"trython" <trython> napisał w wiadomości
news:n521

> Wyobraźmy sobie trzy układy inercjalne A, B i C poruszające się względem
> siebie w tym samym kierunku. Przyjmując za punkt obserwacyjny układ A
> (v_a = 0), układ B ma prędkość v_b = v, a układ C prędkość v_c = 2v. W
> układzie A mamy spoczywającą kulę bilardową o masie m. Naszym zadaniem
> jest "przerzucenie" jej do układu C. Możemy to zrobić na dwa sposoby.
> Albo bezpośrednio przerzucić kulę do układu C, nadając jej prędkość 2v,
> albo skorzystać z pośrednictwa układu B, czyli najpierw nadać kuli
> prędkość v, przekazując ją obserwatorowi B, który następnie wykona
> resztę pracy, jeszcze raz przyspieszając ją o wartość v.


Zróbmy w miarę dokładne obliczenia. Pozwolisz, że przetłłumaczę
Twoje abstrakcyjne układy inercjalne na następującą sytuację:

Jest sobie pociąg elektryczny, ograniczony do jednego wagonu
z własnym napędem, o masie M=10 ton (10 000 kg). Wagon
sunie po idealnym torze, bez tarcia, w próżniowym tunelu (aby
nie zaprzątać sobie głowy oporami powietrza), z prędkością
v=10 m/s. Wagonik zasilany jest z zewnątrz (z elektrowni stojącej
sobie spokojnie na ziemi), aby można było bez żadnych wątpliwości
zarejestrować i zbilansować przepływ energii elektrycznej.
Zakładamy stuprocentową sprawność silników napędzających
wagonik oraz zerowe straty przesyłania prądu. Niemniej - skoro
sunie sobie bez tarcia i bez zmiany prędkości, nie zużywa na razie
energii elektrycznej.

Na peronie obok przejeżdzającego pociągu jest przygotowana
proca elektryczna, która może bez strat rozpędzić jakiś niewielki
obiekt. Bierzemy kawałek złomu, o masie m=1 kg, będziemy mu
nadawać prędkość 2v, czyli 20 m/s. Robimy to na dwa sposoby:

I. Rozpędzamy go bezpośrednio do prędkości 20 m/s. Urządzenie
rozpędzające obiekt zarejestruje w tym wypadku zużycie 200 J
energii elektrycznej. Proszę to zweryfikować.

II. Rozpędzamy kawałek złomu na raty. Najpierw do prędkości
10 m/s (z taką prędkością sunie wagonik), ale tak sprytnie, że
znajdzie się on w owym sunącym wagoniku. Proca peronowa
zużyje 50 J energii elektrycznej - prawda? Druga podobna proca
znajduje się w wagonie. Maszynista ładuje ją tym samym kawałkiem
złomu, celuje w kierunku jazdy, wyrzuca ją z prędkością 10 m/s.
Sprawdza zużycie energii - drugie 50 J, które zostało zassane
z zewnętrznej elektrowni. Razem z procą peronową poszło
w sumie 100 dżuli, chociaż w momencie wylotu kilogramowy
obiekt miał względem ziemi, torów i peronu prędkość 20 m/s.

Jest świetnie. Rozpędzanie na raty pozwoliło zaoszczędzić połowę
energii. ;-)

..
..
..
..
..
..
..

No niestety... Uważne (bardzo uważne!) sprawdzenie
szybkościomierza wagonu wykazało nieznaczne zmniejszenie
jego prędkości. Kilogramowy kawałek wyrzucony do przodu
z prędkością 10 m/s zmniejszył prędkość wagonu o 1/10000
tej prędkości (pamiętajmy, że wagon ma masę 10000 kg),
czyli o 1 mm/s. Wydaje się to znikomo mało, ale dla porządku
policzmy, o ile zmniejszyła się energia kinetyczna wagonu
(liczona względem ziemi):

Początkowo wynosiła:
E1=mv^2/2=10000kg*(10m/s)^2/2=500000 J

Po wystrzeleniu kawałka złomu nieco się zmniejszyła:
E2=10000kg*(9.999m/s)^2/2=499900 J

Różnica wynosi 100 dżuli. I właśnie tutaj jest owa brakująca
do bilansu energia. Aby obie sytuacje z rozpędzaniem
kilogramowego kawałka złomu były całkowicie równoważne,
należy na zakończenie dwuetapowego strzelania rozpędzić
wagonik o ten brakujący milimetr na sekundę, pobierając
z elektrowni 100 J energii.

Jeśli uważasz, że liczby kłamią, zrób dokładne rachunki na
wartościach m, M, v i 2v. Cudów nie ma, są tylko źle robione
zaokrąglenia. Inna sprawa, że sam zaokrągliłem tu i ówdzie,
ale o 5 milidżuli chyba spierać się nie będziemy?

Przyjąłem założenie o zasilaniu wszystkiego ze stojącej na
ziemi elektrowni, ale nic nie zmieni przejście na zasilanie
z akumulatorów umieszczonych w sunącym wagonie.


Nie podoba ci się wagonik i złom? Zróbmy w takim razie
doświadczenie z kulami o jednakowych masach m. Jedna
z nich jest czerwona - nieruchoma względem wyjściowego
układu odniesienia (powiedzmy - ziemskiego gruntu), jest
to Czerwony układ odniesienia. Druga - zielona - sunie
z prędkością v, a spoczywa w Zielonym układzie odniesienia.
Rozpędzamy kulę czerwoną do prędkości 2v, w kierunku
ruchu kuli zielonej:

I. Najsamprzód jednym celnym strzałem z "gruntu". Zakładając
bezstratne przemiany zużyliśmy energię równoważną jej energii
kinetycznej: E=m(2v)^2/2=2mv^2. Uwaga - mamy na koniec taką
sytuację: kula zielona sunie z prędkością v, czerwona z prędkością 2v.

II. Czerwoną kulę rozpędzamy na dwa etapy: w pierwszym
do prędkości v, zużywając 1/4 poprzedniej energii, czyli mv^2/2.
W efekcie przenieśliśmy ją z układu Czerwonego do Zielonego.
Teraz odpychamy je od siebie do prędkości +/- v (względem
Zielonego układu odniesienia) w taki sposób, że czerwona
osiągnęła prędkość 2v względem układu Czerwonego (ziemi).
W takim razie zielona w tym samym układzie zatrzymała się.

Zgadza się?

Na odepchnięcie się kul od siebie zużyliśmy 2 razy po mv^2/2.
Dodajmy początkowe rozpędzenie kuli czerwonej (przerzucenie
jej z układu Czerwonego do Zielonego) - mamy już 3/4 energii,
którą osiągnęła kula czerwona. Gdzie jest pozostała 1/4? Gołym
okiem widać, że pozostał bałagan w układzie. Aby mieć taką samą
sytuację jak w doświadczeniu według punktu I., należy jeszcze
rozpędzić zieloną kulę do prędkości v. Wkładamy w to brakujące
mv^2/2.

Zgadza się?

On Thu, 10 May 2007 13:14:48 +0200, "Slawek [am-pm]"
>[...] Druga podobna proca znajduje się w wagonie.
>
>No niestety... Uważne (bardzo uważne!) sprawdzenie
>szybkościomierza wagonu wykazało nieznaczne zmniejszenie
>jego prędkości. Kilogramowy kawałek wyrzucony do przodu
>z prędkością 10 m/s zmniejszył prędkość wagonu o 1/10000
>tej prędkości (pamiętajmy, że wagon ma masę 10000 kg),
>czyli o 1 mm/s. Wydaje się to znikomo mało, ale dla porządku
>policzmy, o ile zmniejszyła się energia kinetyczna wagonu
>(liczona względem ziemi):

Albo prosciej - guma procy dziala na wagon sila F,
zalozmy ze utrzymujemy predkosc, wiec silniki wagonu
tez musza dzialac sila F, przy predkosci V,
potrzebujac mocy F*V.

Taki temat juz zreszta byl.

J.

"J.F." <jfox_xnospamx> napisał w wiadomości news:ijj8

>
> Albo prosciej - guma procy dziala na wagon sila F,
> zalozmy ze utrzymujemy predkosc, wiec silniki wagonu
> tez musza dzialac sila F, przy predkosci V,
> potrzebujac mocy F*V.
>
> Taki temat juz zreszta byl.


Może nie identyczny, ale podobny, kilkadziesiąt lat temu na
Olimpiadzie Fizycznej. Wygrzebałem go z jakiegoś zakurzonego
zbioru. O ile dobrze pamiętam, zadanie wyglądało tak:

Leci sobie kulka o masie m, z prędkością v. Uderza w murek,
odbija się bez strat. W układzie związanym z ziemią bilans się
zgadza. Przed i po zderzeniu kulka ma prędkość v
oraz energię mv^2/2.

Spójrzmy na to samo z układu związanego z kulką poruszającą
się na początku. Najpierw ona w tym układzie stoi, a po zderzeniu
nabiera prędkości 2v. Czyli na początku nie miała energii, a po
chwili zyskała czterokrotnie większą, niż energia kuli policzona
w pierwszym przypadku. Co ciekawsze, nie było żadnego
oddziaływania kulki ani Ziemi z poruszającym się układem
odniesienia!

Proszę wyjaśnić ten tak zwany paradoks...

Slawek [am-pm] napisał(a):

>
> No niestety... Uważne (bardzo uważne!) sprawdzenie
> szybkościomierza wagonu wykazało nieznaczne zmniejszenie
> jego prędkości. Kilogramowy kawałek wyrzucony do przodu
> z prędkością 10 m/s zmniejszył prędkość wagonu o 1/10000
> tej prędkości (pamiętajmy, że wagon ma masę 10000 kg),
> czyli o 1 mm/s. Wydaje się to znikomo mało, ale dla porządku
> policzmy, o ile zmniejszyła się energia kinetyczna wagonu
> (liczona względem ziemi):


Właśnie po to, żeby przeciąć tego typu dyskusje i rozważania o tym, o
ile zmieni się prędkość wagonu, założyłem, że za każdym razem, gdy
wypuszczam jedną kulę w kierunku układu C, to drugą identyczną
wypuszczam w kierunku przeciwnym z taką samą prędkością.



> Na odepchnięcie się kul od siebie zużyliśmy 2 razy po mv^2/2.
> Dodajmy początkowe rozpędzenie kuli czerwonej (przerzucenie
> jej z układu Czerwonego do Zielonego) - mamy już 3/4 energii,
> którą osiągnęła kula czerwona. Gdzie jest pozostała 1/4? Gołym
> okiem widać, że pozostał bałagan w układzie. Aby mieć taką samą
> sytuację jak w doświadczeniu według punktu I., należy jeszcze
> rozpędzić zieloną kulę do prędkości v. Wkładamy w to brakujące
> mv^2/2.
>
> Zgadza się?
>

Bądź łaskaw zauważyć, że gdy wypuszczasz pierwszą kulę, to przekazujesz
część energii kinetyczej Ziemi. W przypadku metody "na raty"
przekazujesz jej energię: (m^2/M)v^2/2. Natomiast w metodzie
bezpośredniej będzie to (m/M)*(2v)^2/2. Jeśli zatem uwzględnisz jeszcze
energię przekazaną Ziemi, to zużycie prądu wychodzi jednak mniejsze przy
rozpędzaniu na raty.

trython

Slawek [am-pm] wrote on 10.05.2007 3:00 pm:

[...]
> Proszę wyjaśnić ten tak zwany paradoks...

Przepraszam, ale jaki paradoks? ....
.... i co niby mam wyjaśniać?

"Slawek [am-pm]" wrote:

> No niestety... Uważne (bardzo uważne!) sprawdzenie
> szybkościomierza wagonu wykazało nieznaczne zmniejszenie
> jego prędkości.

Chyba ze wstawimy gdzies po drodze zderzak Lagiewki ;-)

P,ANMSP

krzys

"Marek J ó zefowski" <marjozef> napisał w wiadomości
news:ozef

>> Proszę wyjaśnić ten tak zwany paradoks...
>
> Przepraszam, ale jaki paradoks? ....
> ... i co niby mam wyjaśniać?


Łomatko, dlaczego poczułeś się wezwany do tablicy?
A gdy czasami jesteś naprawdę potrzebny, to Ciebie
nie ma. ;-)

"trython" <trython> napisał w wiadomości
news:7ff1

>
> Bądź łaskaw zauważyć, że gdy wypuszczasz pierwszą kulę, to przekazujesz część energii kinetyczej Ziemi. W przypadku metody "na
> raty" przekazujesz jej energię: (m^2/M)v^2/2. Natomiast w metodzie bezpośredniej będzie to (m/M)*(2v)^2/2. Jeśli zatem uwzględnisz
> jeszcze energię przekazaną Ziemi, to zużycie prądu wychodzi jednak mniejsze przy rozpędzaniu na raty.


Ponownie zachęcam do samodzielnego wykonania obliczeń
oraz odrobiny namyślunku. W powyższym ustępie robisz
kolejne błędy.

Jeśli stoisz twardo na Ziemi i wypuszczasz niemal dowolną
(powiedzmy - nie za dużą) kulę z niemal dowolną (powiedzmy -
nie za dużą) prędkością, nie przekazujesz jej praktycznie
żadnej energii kinetycznej.

Jestem czasami niecierpliwy, wykonam za Ciebie pewne
obliczenia. Strzelamy kulą o masie m z Ziemi o masie M,
nadając jej prędkość v. Jeśli uznamy, że zasada zachowania
pędu pozostaje w mocy, Ziemia uzyska prędkość V względem
początkowego układu odniesienia:

V=v*m/M

- to znaczy znikomo małą prędkość (akurat w kierunku
przeciwnym do kierunku ruchu kuli, ale jeśli chodzi
o energie kinetyczne, kierunek nie ma znaczenia).

Energia kuli:

e=mv^2/2

Energia Ziemi:

E=MV^2/2

Po podstawieniu wyznaczonej prędkości:

E=M*(v*m/M)^2/2=m^2*v^2/(2*M)

Policzmy, jak się ma energia Ziemi względem
energii kulki:

E/e = (m^2*v^2/(2*M)) / (mv^2/2)
E/e = m/M

albo inaczej:

E = e * m/M

Pisząc wprost, Ziemia uzyskała skromną część
energii kinetycznej wystrzelonej kuli, w proporcji
ilorazu masy kuli do masy Ziemi. Przypuśćmy,
że masa kuli wynosi 1 kg. Pamiętasz przypadkiem,
jaka jest masa ziemi? Ja nie pamiętałem, zajrzałem
do Wikipedii: około 6 * 10^24 kg. A zatem Ziemia
zyskała nieco ponad jedną miliardową jednej miliardowej
jednej stutysięcznej energii kinetycznej kuli. Niemal
absolutne zero.

To oczywiście w tym przypadku. W innym może się
zdarzyć, że ta sama zmiana prędkości Ziemi wiąże się
z transferem gigantycznych ilości energii. Ale nigdzie
nie ma cudów dotyczących (nie)zachowania energii,
w dowolnej jej postaci.